Một kệ hàng có 8 ngăn đánh số từ $1$ đến $8$. Cần chọn $4$ ngăn để cấp cho nhóm nhóm B sao cho KHÔNG có hai ngăn nào liền kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
ĐÁP ÁN
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mô hình hoá 'không hai ô liền kề'.
Chọn $4$ ngăn từ dãy $8$ ngăn sao cho không có hai ngăn liền kề. Đặt $x_1 < x_2 < \cdots < x_{d}$ là các vị trí được chọn; điều kiện không liền kề là $x_{i+1} - x_i \ge 2$.
Bước 2 — Đổi biến.
Đặt $y_i = x_i - (i-1)$ thì $y_1 < y_2 < \cdots < y_4$ chạy trong $1, 2, \ldots, 8 - 4 + 1$. Mỗi cách chọn $4$ vị trí không liền kề tương ứng đúng một cách chọn $4$ số phân biệt trong $5$ số.
Bước 3 — Công thức.
Số cách $= C_{8 - 4 + 1}^{4} = C_{5}^{4} = 5$.
Kết luận: có $5$ cách. Đáp số: $5$.
*Lỗi thường gặp:* dùng $C_{k}^{d}$ (quên ràng buộc không liền kề) thay vì $C_{k-d+1}^{d}$.
61% trả lời đúng
395 đúng · 251 sai