Hai hộp $I$ và $II$, mỗi hộp chứa $3$ tấm thẻ được đánh số $1, 2, 3$. Từ mỗi hộp rút có hoàn lại $2$ lần và tính tổng số ghi trên các tấm thẻ rút được. Gọi $\dfrac{q}{p}$ (tối giản) là xác suất để tổng của hộp $I$ lớn hơn tổng của hộp $II$. Tính $p + q$.
ĐÁP ÁN
1
1
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Không gian mẫu.
Mỗi hộp rút có hoàn lại $2$ lần ⇒ $3^2 = 9$ kết quả. Xét đồng thời hai hộp: $|\Omega| = 9 \times 9 = 81$ bộ $(a_1, a_2, b_1, b_2)$ đồng khả năng.
Bước 2 — Đếm biến cố $S_A > S_B$.
Với $S_A = a_1 + a_2$, $S_B = b_1 + b_2$, duyệt toàn bộ $81$ bộ và đếm các bộ thỏa $S_A > S_B$ được $31$ bộ.
Bước 3 — Tính xác suất.
$P(S_A > S_B) = \dfrac{31}{81} = \dfrac{31}{81}$ (tối giản). Vậy $q = 31$, $p = 81$.
Kết luận: $p + q = 81 + 31 = 112$.
65% trả lời đúng
380 đúng · 202 sai