Tổng chi phí (triệu đồng) của một nhà máy luyện kim khi sử dụng $x$ ca sản xuất được cho bởi $C(x) = 500\,e^{\dfrac{x}{10}}$. Hỏi $x$ nguyên nhỏ nhất bằng bao nhiêu để tổng chi phí đạt từ $2500$ triệu đồng trở lên?
ĐÁP ÁN
1
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập bất phương trình.
Cần $C(x) \ge 2500$, tức $ 500\,e^{\dfrac{x}{10}} \ge 2500$.
Bước 2 — Giải bằng logarit.
$e^{\dfrac{x}{10}} \ge \dfrac{2500}{500} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{x}{10} \ge \ln 5 \Leftrightarrow x \ge 10\ln 5$.
Bước 3 — Lấy số nguyên nhỏ nhất.
$x \ge 10\ln 5 \approx 16.094$, vì $C$ đồng biến nên giá trị nguyên nhỏ nhất thoả mãn là $x = 17$ (kiểm tra: $C(17) \ge 2500 > C(16)$).
Kết luận: $x = 17$ ca sản xuất.
66% trả lời đúng
114 đúng · 59 sai