Khi sản xuất $x$ con giống ($x > 0$), chi phí trung bình trên mỗi con giống của một trại chăn nuôi (đơn vị: nghìn đồng) là $AC(x) = x + 50 + \dfrac{36}{x}$. Hỏi chi phí trung bình nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
6
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đạo hàm chi phí trung bình.
$AC'(x) = 1 - \dfrac{36}{x^2}$ với $x > 0$.
Bước 2 — Giải $AC'(x) = 0$.
$AC'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 = \dfrac{36}{1} = 36 \Leftrightarrow x = 6$ (lấy $x > 0$).
Bước 3 — Kiểm tra cực tiểu & tính giá trị.
$AC''(x) = \dfrac{2\cdot36}{x^3} > 0$ nên $x = 6$ là điểm cực tiểu. Khi đó
$AC_{\min} = 1\cdot6 + 50 + \dfrac{36}{6} = 62$ (bằng $2\sqrt{1\cdot36} + 50$ theo bất đẳng thức AM-GM).
Kết luận: chi phí trung bình nhỏ nhất bằng $62$.
73% trả lời đúng
537 đúng · 200 sai