Một dây chuyền dùng máy I và máy II sản xuất hai mặt hàng: sản phẩm A và sản phẩm B. Biết mỗi sản phẩm A cần 2 giờ máy I, mỗi sản phẩm B cần 1 giờ máy I (tối đa 12 giờ máy I); mỗi sản phẩm A cần 1 giờ máy II, mỗi sản phẩm B cần 2 giờ máy II (tối đa 12 giờ máy II); mỗi sản phẩm A cần 1 giờ đóng gói, mỗi sản phẩm B cần 1 giờ đóng gói (tối đa 7 giờ đóng gói). Mỗi sản phẩm A lãi 3 triệu đồng, mỗi sản phẩm B lãi 4 triệu đồng. Hỏi lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
ĐÁP ÁN
2
6
LỜI GIẢI
Gọi $x,\,y$ lần lượt là số sản phẩm A và sản phẩm B cần sản xuất ($x,y$ nguyên không âm). Hệ ràng buộc: $\begin{cases} 2x + y \le 12\\ x + 2y \le 12\\ x + y \le 7\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Hàm mục tiêu: $F = 3x + 4y$.
Miền nghiệm là một đa giác lồi. Theo định lí về điểm góc, $F$ đạt GTLN tại một đỉnh. Giá trị $F$ tại các đỉnh: $(0;0): F = 0$, $(0;6): F = 24$, $(2;5): F = 26$, $(5;2): F = 23$, $(6;0): F = 18$.
Vậy $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $26$ triệu đồng tại $(2;5)$, tức sản xuất $2$ sản phẩm A và $5$ sản phẩm B.
74% trả lời đúng
465 đúng · 167 sai