Bước 1 — Giá trị các ô bị xác định bởi tập số.
Vì mọi số hàng trên nhỏ hơn mọi số hàng dưới, và mỗi hàng tăng từ trái sang phải, nên sau khi chọn được $10$ số thì cách điền là DUY NHẤT: $5$ số nhỏ nhất xếp tăng dần vào hàng trên, $5$ số lớn nhất xếp tăng dần vào hàng dưới. Do đó $T$ = số TẬP $10$ số thỏa điều kiện cấp số cộng của $A, B, C, D$.
Bước 2 — Vị trí của $A, B, C, D$ trong dãy tăng dần.
Xếp $10$ số đã chọn tăng dần $v_1 < v_2 < \cdots < v_{10}$. Theo vị trí, $A = v_{1}$, $B = v_{3}$, $C = v_{6}$, $D = v_{10}$. Điều kiện cấp số cộng: tồn tại công sai $g \ge 1$ để $B - A = C - B = D - C = g$.
Bước 3 — Đếm bằng cách lấp các ô còn lại.
Cố định bộ $(A, B, C, D) = (a, a+g, a+2g, a+3g)$. Các vị trí còn lại phải nhận giá trị nằm đúng giữa các mốc: $0$ số nhỏ hơn $A$ (chọn trong $\{1,\ldots,a-1\}$), $1$ số trong khoảng $(A; B)$, $2$ số trong $(B; C)$, $3$ số trong $(C; D)$, và $0$ số lớn hơn $D$. Số cách lấp = $C_{a-1}^{0} C_{g-1}^{1} C_{g-1}^{2} C_{g-1}^{3} C_{26-D}^{0}$.
Bước 4 — Cộng theo mọi $(a, g)$ hợp lệ.
Cho $a, g$ chạy với $a + 3g \le 26$ rồi cộng tất cả, ta được $T = 24472$. Vậy $\dfrac{T}{8} = \dfrac{24472}{8} = 3059$.
Kết luận: $\dfrac{T}{8} = 3059$.
*Lỗi thường gặp:* nhân thêm số cách HOÁN VỊ trong mỗi hàng (thực ra cách điền đã bị ép là DUY NHẤT), hoặc quên các ô nằm giữa hai mốc cấp số cộng phải lấy giá trị trong khoảng tương ứng.