Bước 1 — Chọn hệ tọa độ.
Đặt $A$ tại gốc, $\vec{AB}$ theo $Ox$, $\vec{AD}$ theo $Oy$, $\vec{AS}$ theo $Oz$.
Khi đó $A=(0,0,0)$, $B=(2,0,0)$, $C=(2,2,0)$, $D=(0,2,0)$, $S=(0,0,\sqrt{7})$, $M$ là trung điểm $SD$ $\Rightarrow M=(0, 1.0, \sqrt{7}/2)$.
Bước 2 — Vector chỉ phương và vector nối hai đường thẳng.
$\vec{SB} = B - S = (2, 0, -\sqrt{7})$.
$\vec{CM} = M - C = (-2, -1.0, \sqrt{7}/2)$.
$\vec{SC} = C - S = (2, 2, -\sqrt{7})$.
Bước 3 — Tính tích có hướng và áp dụng công thức.
Tích có hướng $\left[\vec{SB}, \vec{CM}\right] = (-\dfrac{a h}{2}, \dfrac{a h}{2}, -\dfrac{a^2}{2})$.
Độ dài $= \dfrac{a}{2} \sqrt{2h^2 + a^2}$.
$d(SB, CM) = \dfrac{\left|\left[\vec{SB}, \vec{CM}\right] \cdot \vec{SC}\right|}{\left|\left[\vec{SB}, \vec{CM}\right]\right|} = \dfrac{a \cdot h}{\sqrt{2h^2 + a^2}}$.
Bước 4 — Thay số.
$d = \dfrac{2 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{2 \cdot 7 + 4}} = \dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{18}} \approx 1.25$.
Kết luận: $d(SB, CM) \approx 1.25$.