Bước 1 — Quy về khoảng cách điểm tới mặt phẳng.
Dây led nối thẳng từ $B$ đến mặt $(SCD)$ ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc, tức bằng khoảng cách từ điểm $B$ tới mặt phẳng $(SCD)$: $d_{\min} = d\big(B,(SCD)\big)$.
Bước 2 — Chiều cao của chóp tứ giác đều.
Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a = 7,2$ m, tâm $O$. Nửa đường chéo $OA = \dfrac{a\sqrt2}{2}$. Cạnh bên $SA = a$ nên đường cao
$h = SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{a^2 - \dfrac{a^2}{2}} = \dfrac{a}{\sqrt2} \approx 5,09$ m.
Bước 3 — Chọn hệ tọa độ.
Đặt tâm đáy $O$ làm gốc, $Oz$ trùng $SO$. Với $t = \dfrac{a}{2}$:
$A(t;\,t;\,0)$, $B(-t;\,t;\,0)$, $C(-t;\,-t;\,0)$, $D(t;\,-t;\,0)$, $S(0;\,0;\,h)$.
Bước 4 — Vectơ pháp tuyến của $(SCD)$.
$\vec{SC} = (-t;\,-t;\,-h)$, $\vec{SD} = (t;\,-t;\,-h)$.
$\vec n = \left[\vec{SC},\vec{SD}\right] = (\,0;\;-2th;\;2t^2\,)$, cùng phương với $(0;\,-h;\,t)$.
Bước 5 — Áp dụng công thức khoảng cách.
$\vec{SB} = (-t;\,t;\,-h)$, do đó
$d(B,(SCD)) = \dfrac{|\vec n\cdot\vec{SB}|}{|\vec n|} = \dfrac{|-th - th|}{\sqrt{h^2 + t^2}} = \dfrac{2th}{\sqrt{h^2 + t^2}}$.
Thay $t = \dfrac a2,\ h = \dfrac a{\sqrt2}$ ta được $d(B,(SCD)) = \dfrac{a\sqrt6}{3}$.
Bước 6 — Thay số.
$d = \dfrac{7,2\cdot\sqrt6}{3} \approx 5,9$ m.
Kết luận: Khoảng cách ngắn nhất $\approx 5,9$ m.