Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một bức tường hình parabol được giới hạn bởi trục hoành và parabol $y = 147 - x^2$. Người ta muốn lắp một tấm kính hình chữ nhật có cạnh dưới nằm trên trục hoành, hai đỉnh phía trên nằm trên parabol và hình chữ nhật đối xứng qua trục tung. Để diện tích hình chữ nhật lớn nhất, hoành độ đỉnh phía bên phải bằng bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập hàm diện tích.
Gọi đỉnh phía phải là $(x; 147 - x^2)$, $0 < x < \sqrt{147}$. Diện tích $S(x) = 2x(147 - x^2) = 294x - 2x^3$.
Bước 2 — Khảo sát.
$S'(x) = 294 - 6x^2$. $S'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 = 49 \Leftrightarrow x = 7$ (lấy nghiệm dương).
Bước 3 — So sánh.
$S' > 0$ khi $0 < x < 7$ và $S' < 0$ khi $x > 7$, nên diện tích lớn nhất đạt tại $x = 7$ (khi đó $S_{\max} = 1372$ m²).
Kết luận: hoành độ cần tìm $x = 7$ m.
70% trả lời đúng
510 đúng · 216 sai