Cần trộn hai loại thức ăn chăn nuôi: bao X giá 260 nghìn đồng/bao, bao Y giá 220 nghìn đồng/bao. Yêu cầu mỗi bao cung cấp: 6 dưỡng chất A (từ bao X) và 6 dưỡng chất A (từ bao Y), cần ít nhất 36 dưỡng chất A; 6 dưỡng chất B (từ bao X) và 2 dưỡng chất B (từ bao Y), cần ít nhất 16 dưỡng chất B. Tại phương án chi phí nhỏ nhất, cần dùng bao nhiêu bao Y?
ĐÁP ÁN
5
LỜI GIẢI
Gọi $x,\,y$ là số bao X và bao Y cần trộn ($x,y$ nguyên không âm). Hệ ràng buộc: $\begin{cases} 6x + 6y \ge 36\\ 6x + 2y \ge 16\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Chi phí: $C = 260x + 220y$ (cần cực TIỂU).
Miền nghiệm không bị chặn phía trên, nhưng theo định lí điểm góc $C$ đạt giá trị NHỎ NHẤT tại một đỉnh dưới-trái. Giá trị $C$ tại các đỉnh: $(0;8): C = 1760$, $(1;5): C = 1360$, $(6;0): C = 1560$. (sai lầm thường gặp: lấy max thay vì min, hoặc chọn đỉnh trên trục vi phạm một ràng buộc khác).
Vậy chi phí nhỏ nhất là $1360$ nghìn đồng tại $(1;5)$, tức dùng $1$ bao X và $5$ bao Y.
73% trả lời đúng
182 đúng · 68 sai