Một xưởng nhận đơn hàng hai loại sản phẩm: sản phẩm nhỏ và sản phẩm lớn. Mỗi sản phẩm nhỏ cần 1 giờ công và bán được 30 nghìn đồng; mỗi sản phẩm lớn cần 4 giờ công và bán được 100 nghìn đồng. Tổng giờ công mỗi ngày tối đa 28 giờ công và đơn hàng yêu cầu giao ít nhất 10 sản phẩm. Để doanh thu lớn nhất thì cần làm bao nhiêu sản phẩm nhỏ?
ĐÁP ÁN
2
8
LỜI GIẢI
Gọi $x,\,y$ là số sản phẩm nhỏ và sản phẩm lớn ($x,y$ nguyên không âm). Hệ ràng buộc: $\begin{cases} x + 4y \le 28\\ x + y \ge 10\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Hàm mục tiêu: $F = 30x + 100y$. Lưu ý điều kiện 'ít nhất' là dấu $\ge$ tạo cạnh dưới của miền — nếu bỏ qua hoặc hiểu nhầm thành $\le$ sẽ chọn sai đỉnh.
Miền nghiệm là đa giác lồi bị chặn. Giá trị $F$ tại các đỉnh: $(4;6): F = 720$, $(10;0): F = 300$, $(28;0): F = 840$.
Vậy $F$ lớn nhất bằng $840$ nghìn đồng tại $(28;0)$, tức làm $28$ sản phẩm nhỏ và $0$ sản phẩm lớn.
71% trả lời đúng
187 đúng · 76 sai