Một trạm lắp đặt hai loại trụ sạc xe điện: trụ sạc nhanh và trụ sạc thường. Biết mỗi trụ sạc nhanh cần 2 m² mặt bằng, mỗi trụ sạc thường cần 3 m² mặt bằng (tối đa 30 m² mặt bằng); mỗi trụ sạc nhanh cần 3 đơn vị công suất điện, mỗi trụ sạc thường cần 2 đơn vị công suất điện (tối đa 30 đơn vị công suất điện). Mỗi trụ sạc nhanh lãi 4 triệu đồng, mỗi trụ sạc thường lãi 5 triệu đồng. Để lợi nhuận lớn nhất thì cần lắp đặt bao nhiêu trụ sạc thường?
ĐÁP ÁN
6
LỜI GIẢI
Gọi $x,\,y$ lần lượt là số trụ sạc nhanh và trụ sạc thường cần lắp đặt ($x,y$ nguyên không âm). Hệ ràng buộc: $\begin{cases} 2x + 3y \le 30\\ 3x + 2y \le 30\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Hàm mục tiêu: $F = 4x + 5y$.
Miền nghiệm là một đa giác lồi. Theo định lí về điểm góc, $F$ đạt GTLN tại một đỉnh. Giá trị $F$ tại các đỉnh: $(0;0): F = 0$, $(0;10): F = 50$, $(6;6): F = 54$, $(10;0): F = 40$.
Vậy $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $54$ triệu đồng tại $(6;6)$, tức lắp đặt $6$ trụ sạc nhanh và $6$ trụ sạc thường.
66% trả lời đúng
449 đúng · 227 sai