Cần trộn hai loại thức ăn chăn nuôi: bao X giá 260 nghìn đồng/bao, bao Y giá 250 nghìn đồng/bao. Yêu cầu mỗi bao cung cấp: 1 dưỡng chất A (từ bao X) và 2 dưỡng chất A (từ bao Y), cần ít nhất 16 dưỡng chất A; 5 dưỡng chất B (từ bao X) và 2 dưỡng chất B (từ bao Y), cần ít nhất 32 dưỡng chất B. Tại phương án chi phí nhỏ nhất, tổng số bao đã dùng (bao X và bao Y) là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
1
0
LỜI GIẢI
Gọi $x,\,y$ là số bao X và bao Y cần trộn ($x,y$ nguyên không âm). Hệ ràng buộc: $\begin{cases} x + 2y \ge 16\\ 5x + 2y \ge 32\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Chi phí: $C = 260x + 250y$ (cần cực TIỂU).
Miền nghiệm không bị chặn phía trên, nhưng theo định lí điểm góc $C$ đạt giá trị NHỎ NHẤT tại một đỉnh dưới-trái. Giá trị $C$ tại các đỉnh: $(0;16): C = 4000$, $(4;6): C = 2540$, $(16;0): C = 4160$. (sai lầm thường gặp: lấy max thay vì min, hoặc chọn đỉnh trên trục vi phạm một ràng buộc khác).
Vậy chi phí nhỏ nhất là $2540$ nghìn đồng tại $(4;6)$, tức dùng $4$ bao X và $6$ bao Y.
Tổng số bao là $4 + 6 = 10$.
66% trả lời đúng
310 đúng · 157 sai