Một vật thể đặc nằm trên đoạn $[0; 4]$ của trục $Ox$. Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 4$) thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng $f(x) = \sqrt{2x}$. Tính thể tích $V$ của vật thể (đơn vị: cm³). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
6
,
9
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức thể tích theo thiết diện. $V = \displaystyle\int_0^{4} S(x)\,dx$, trong đó $S(x)$ là diện tích thiết diện vuông góc $Ox$ tại hoành độ $x$. Ở đây thiết diện là tam giác đều cạnh $f(x)$ nên diện tích $S(x) = \dfrac{\sqrt3}{4} f(x)^2$ (KHÔNG nhân $\pi$ — đây KHÔNG phải khối tròn xoay).
Bước 2 — Bình phương $f$ và lập tích phân. $f(x)^2 = \left(\sqrt{2x}\right)^2 = 2x$ nên $\displaystyle\int_0^{4} f(x)^2\,dx = \int_0^{4} 2x\,dx = 2\cdot\dfrac{x^2}{2}\Big|_0^{4} = 16$. Do đó $V = \dfrac{\sqrt3}{4}\int_0^{4} f(x)^2\,dx = \dfrac{\sqrt3}{4}\cdot 16$ \approx 6,93$ cm³.
Kết luận. $V = 6,93$ cm³. Nếu thiết diện là hình tròn mới nhân thêm $\pi$.
70% trả lời đúng
208 đúng · 91 sai