Ở một vườn ươm có tỉ lệ cây giống nhóm I và cây giống nhóm II là $3 : 5$. Trong đó, tỉ lệ cây giống nhóm I bị nhiễm bệnh là $11\%$, tỉ lệ cây giống nhóm II bị nhiễm bệnh là $7\%$. Chọn ngẫu nhiên $5$ cây giống của một vườn ươm (việc bị nhiễm bệnh của các cây giống là độc lập). Xác suất để trong đó có đúng $1$ cây giống nhóm I và đúng $1$ cây giống nhóm II cùng bị nhiễm bệnh là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đến hàng phần trăm.)
ĐÁP ÁN
2
,
7
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Xác suất các loại cho MỘT cá thể.
$P(cây giống\ nhóm I) = \dfrac{3}{8}$, $P(cây giống\ nhóm II) = \dfrac{5}{8}$.
$p_1 = P(nhóm I\ \text{và}\ bị nhiễm bệnh) = \dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{11}{100} = 0,04125$.
$p_2 = P(nhóm II\ \text{và}\ bị nhiễm bệnh) = \dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{7}{100} = 0,04375$.
$p_0 = 1 - p_1 - p_2 = 0,915$ (các trường hợp còn lại).
Bước 2 — Mô hình đa thức cho $5$ cá thể.
Cần đúng $1$ cá thể thuộc ô $p_1$, đúng $1$ cá thể thuộc ô $p_2$ và $3$ cá thể thuộc ô $p_0$. Số cách chia vị trí là $\dfrac{5!}{1!\,1!\,3!} = 20$.
Bước 3 — Áp dụng công thức xác suất.
$P = 20\cdot p_1\cdot p_2\cdot p_0^{3} = 20\cdot 0,04125\cdot 0,04375\cdot 0,915^{3} \approx 0,0277$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 2,77\%$.
66% trả lời đúng
126 đúng · 65 sai