Hai rổ $X$ và $Y$, mỗi rổ chứa $3$ viên bi được đánh số $1, 2, 3$. Từ mỗi rổ bốc có hoàn lại $2$ lần và tính tổng số ghi trên các viên bi bốc được. Biết tổng của rổ $X$ bằng tổng của rổ $Y$, gọi $\dfrac{q}{p}$ (tối giản) là xác suất tổng của rổ $X$ bằng $5$. Tính $p + q$.
ĐÁP ÁN
2
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Không gian mẫu.
Mỗi rổ bốc có hoàn lại $2$ lần ⇒ $3^2 = 9$ kết quả mỗi rổ. Tổng số bộ $(a_1, a_2, b_1, b_2)$ là $9 \times 9 = 81$ (đồng khả năng).
Bước 2 — Biến cố điều kiện $C = \{S_A = S_B\}$.
Đếm các bộ có $S_A = S_B$ (với $S_A = a_1 + a_2$, $S_B = b_1 + b_2$) được $|C| = 19$. Không gian rút gọn còn $19$ bộ đồng khả năng.
Bước 3 — Biến cố $E = \{S_A = 5\}$ trong điều kiện.
Trong $19$ bộ của $C$ (đã có $S_A = S_B$), đếm các bộ có $S_A = 5$ được $|E \cap C| = 4$.
Bước 4 — Xác suất có điều kiện.
$P(E\,|\,C) = \dfrac{|E \cap C|}{|C|} = \dfrac{4}{19} = \dfrac{4}{19}$ (tối giản). Vậy $q = 4$, $p = 19$.
Kết luận: $p + q = 19 + 4 = 23$.
64% trả lời đúng
478 đúng · 267 sai