Có bao nhiêu cách xếp $6$ khách của một đoàn khách (gồm $3$ khách đoàn A, $3$ khách đoàn B) vào một hàng gồm $6$ ghế kê liền nhau sao cho KHÔNG có hai khách cùng lớp (cùng nhóm) nào ngồi cạnh nhau?
ĐÁP ÁN
7
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đếm theo sơ đồ nhãn lớp.
Trước tiên coi các khách cùng lớp như nhau (chỉ phân biệt nhãn lớp), đếm số sơ đồ nhãn thỏa điều kiện bằng nguyên lý bù trừ: kết quả là $2$ sơ đồ.
Bước 2 — Hoán vị nội bộ từng lớp.
Với mỗi sơ đồ nhãn, các khách cùng một lớp là phân biệt nên có $3! \cdot 3! = 36$ cách hoán vị nội bộ.
Bước 3 — Quy tắc nhân.
Số cách xếp = $2 \times 36 = 72$.
Kết luận: có $72$ cách. Đáp số: $72$.
*Lỗi thường gặp:* quên nhân số hoán vị nội bộ trong mỗi lớp (coi người cùng lớp là không phân biệt), hoặc chỉ trừ một lần mà không bù trừ kép.
62% trả lời đúng
247 đúng · 150 sai