SA: diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp dưới parabol

Bước 1 — Đặt ẩn và lập diện tích.
Gọi $B(x; 12 - x^2)$ với $0 < x < \sqrt{12}$ là đỉnh nằm bên phải trên $(P)$. Do đối xứng qua $Oy$, đỉnh còn lại $A(-x; 12 - x^2)$.
Chiều rộng $CD = 2x$, chiều cao $= 12 - x^2$, nên
$S(x) = 2x(12 - x^2) = 24x - 2x^3$.

Bước 2 — Đạo hàm và tìm điểm tới hạn.
$S'(x) = 24 - 6x^2 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = 2$ (vì $x > 0$).

Bước 3 — Bảng biến thiên.
$S'(x) > 0$ trên $(0; 2)$ và $S'(x) < 0$ trên $(2; \sqrt{12})$ nên $S$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 2$.

Kết luận: $S_{\max} = S(2) = 2\cdot2\cdot(12 - 4) = 32$.