Một bài thi trắc nghiệm có $15$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $3$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
{
,
}
9
4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mô hình hóa.
Gọi $X$ là số câu trả lời đúng trong $15$ câu. Mỗi câu hú họa đúng với xác suất $p = \dfrac{1}{4}$, do đó $X \sim B(15; \tfrac{1}{4})$.
Bước 2 — Biểu diễn điểm theo $X$.
Điểm $= 3 X - 1(15 - X) = 4 X - 15$.
Điểm $\leq 10$ ⇔ $4 X \leq 25$ ⇔ $X \leq 6$ (lấy phần nguyên).
Bước 3 — Tính $P(X \leq 6)$.
$P(X \leq 6) = \displaystyle\sum_{k=0}^{6} \binom{15}{k} \left(\dfrac{1}{4}\right)^k \left(\dfrac{3}{4}\right)^{15 - k} \approx 0{,}94$.
Kết luận: $P \approx 0{,}94$.
71% trả lời đúng
274 đúng · 111 sai