Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x \in \mathbb{N}^*; 1 \leq x \leq 3000)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = -0{,}01x^2 + 200x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x) = \dfrac{1000}{x} + 100$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $10$ triệu đồng?
ĐÁP ÁN
1
1
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập biểu thức lợi nhuận.
Tổng chi phí $= x \cdot G(x) = 1000 + 100x$ (nghìn đồng).
Lợi nhuận $P(x) = F(x) - x \cdot G(x) = -0{,}01x^2 + (200 - 100)x - 1000 = -0{,}01x^2 + 100x - 1000$.
Bước 2 — Giải bất phương trình.
$P(x) > 10000$ ⇔ $-0{,}01x^2 + 100x - 11000 > 0$.
Hệ số $a < 0$ ⇒ tam thức bậc hai dương trong khoảng giữa hai nghiệm.
Nghiệm: $x_{1} \approx 111.24$, $x_{2} \approx 9888.76$.
Bước 3 — Chọn $x$ nguyên nhỏ nhất.
$x \in (111.24; 9888.76)$ ⇒ $x_{\min} = 112$ (số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn $x_{1}$).
Kết luận: $x_{\min} = 112$.
59% trả lời đúng
248 đúng · 173 sai