Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 11 › Quy tắc đếm và xác suất › Chỉnh hợp, tổ hợp

SA: như trên nhưng THÊM ràng buộc các ô của khối Q (không-liền-kề) không

Lớp 11 · Chỉnh hợp, tổ hợp
Một bãi đỗ có 13 ô đánh số từ $1$ đến $13$. Cần cấp cho nhóm xe tải $4$ ô LIÊN TIẾP nhau, cho nhóm xe con $3$ ô sao cho KHÔNG có hai ô nào liền kề nhau, và cho nhóm xe máy $1$ ô bất kỳ; ba nhóm dùng các ô đôi một khác nhau và nhóm xe con KHÔNG được cạnh nhóm xe tải. Hỏi có bao nhiêu cách cấp phát?
ĐÁP ÁN
8 4 0
LỜI GIẢI

Bước 1 — Đặt khối liên tiếp $P$.
Khối $4$ ô liên tiếp bắt đầu ở $1, 2, \ldots, 10$, tức $10$ cách.

Bước 2 — Loại hai ô kề $P$ rồi chọn $Q$.
Do nhóm xe con không được cạnh $P$, ta LOẠI thêm ô ngay bên trái và ngay bên phải khối $P$ (nếu tồn tại) khỏi vùng đặt $Q$. Hai đoạn còn lại có độ dài $m_1, m_2$; số cách chọn $3$ ô không hai ô liền kề là $\sum_t C_{m_1-t+1}^{t} \cdot C_{m_2-(d-t)+1}^{d-t}$.

Bước 3 — Chọn $R$ và cộng.
Nhóm xe máy chọn $1$ ô bất kỳ trong số $6$ ô còn lại (kể cả các ô kề $P$ — chúng chỉ bị cấm cho xe con), có $C_{6}^{1}$ cách. Nhân ba bước, cộng qua mọi vị trí $P$: tổng cộng $840$ cách.

Kết luận: có $840$ cách. Đáp số: $840$.

*Lỗi thường gặp:* quên loại hai ô kề $P$ khi chọn $Q$, hoặc dùng $C_m^d$ thay cho $C_{m-d+1}^d$ (bỏ ràng buộc không liền kề).

58% trả lời đúng 88 đúng · 63 sai
← Tìm câu hỏi khác