Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 12 › Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số › Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

SA: Phân bổ $N$ ngày cho 2 kênh để TỔNG lượt tiếp cận lớn nhất.

Lớp 12 · Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Để truyền thông cho lễ hội văn hoá truyền thống, một nhóm bạn trẻ dự định thực hiện chiến dịch nội dung trên hai nền tảng: TikTok (Kênh A) và Facebook (Kênh B). Do đặc thù sản xuất video, mỗi ngày nhóm chỉ tập trung đăng tải và tương tác trên một nền tảng duy nhất. Nếu dành $x$ ngày cho Kênh A, số lượt tiếp cận thu về là $P_A = x^2 + 2x$ (nghìn lượt). Nếu dành $y$ ngày cho Kênh B, số lượt tiếp cận thu về là $P_B = 270y - 19y^2$ (nghìn lượt). Biết rằng nhóm thực hiện chiến dịch trong đúng $11$ ngày và do thuật toán của nền tảng, nhóm quyết định dành cho Kênh B không quá $6$ ngày. Hỏi nhóm bạn trẻ nên phân bổ bao nhiêu ngày cho Kênh A để tổng số lượt tiếp cận trên cả hai nền tảng là lớn nhất?
ĐÁP ÁN
5
LỜI GIẢI

Gọi $x$ là số ngày dành cho Kênh A ($x \in \mathbb{N}$). Vì chiến dịch kéo dài đúng $11$ ngày nên số ngày dành cho Kênh B là $y = 11 - x$. Ràng buộc $0 \le y \le 6$ cho $11 - 6 \le x \le 11$, tức $x \in [5; 11]$.

Tổng lượt tiếp cận: $f(x) = P_A(x) + P_B(11 - x) = (x^2 + 2x) + \left[270(11 - x) - 19(11 - x)^2\right]$.

Khai triển và rút gọn: $f(x) = -18x^2 + 150x + 671$ (với $x \in [5; 11]$).

$f'(x) = -36x + 150$. Vì hệ số $x^2$ là $-18 < 0$ nên parabol mở xuống. $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 4.17$. Do $f$ đồng biến rồi nghịch biến, trên đoạn $[5; 11]$ giá trị lớn nhất đạt tại $x = 5$ (gần đỉnh nhất, thoả ràng buộc).

Kiểm tra: $f(5) = 971$, trong khi tại hai biên $f(5) = 971$ và $f(11) = 143$. Vậy nên dành $5$ ngày cho Kênh A (và $6$ ngày cho Kênh B) thì tổng lượt tiếp cận lớn nhất, bằng $971$ nghìn lượt.

61% trả lời đúng 295 đúng · 190 sai
← Tìm câu hỏi khác