Bước 1 — Đặt biến và lập mô hình quy hoạch tuyến tính.
Gọi $x, y$ lần lượt là số trụ sạc loại X và loại Y được lắp đặt $(x, y \in \mathbb{N})$.
Hàm lợi nhuận: $L(x, y) = 3x + 4y$ (triệu đồng).
Ràng buộc diện tích: $2x + 3y \le 20$.
Ràng buộc nguồn điện: $2x + 2y \le 16$.
Ràng buộc số trụ X: $0 \le x \le 5$, và $y \ge 0$.
Bước 2 — Xác định miền nghiệm.
Miền nghiệm là đa giác lồi giới hạn bởi các đường thẳng $2x + 3y = 20$, $2x + 2y = 16$, $x = 5$, $x = 0$, $y = 0$. Lợi nhuận $L$ là hàm bậc nhất nên đạt giá trị lớn nhất tại một đỉnh của miền nghiệm; do số trụ phải nguyên, ta so sánh $L$ tại các điểm nguyên "sát biên".
Bước 3 — Tính lợi nhuận tại các đỉnh.
$L(0; 0) = 0$; $L(5; 0) = 3\cdot5 = 15$; $L(0; 6) = 4\cdot6 = 24$.
Tại điểm tối ưu $(4; 4)$ (thoả mãn mọi ràng buộc): $2\cdot4 + 3\cdot4 = 20 \le 20$, $2\cdot4 + 2\cdot4 = 16 \le 16$, $0 \le 4 \le 5$.
$L(4; 4) = 3\cdot4 + 4\cdot4 = 28$.
Bước 4 — Kết luận.
So sánh giá trị tại các đỉnh, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi lắp $4$ trụ loại X và $4$ trụ loại Y.
Đáp số: Lợi nhuận lớn nhất $= 28$ triệu đồng.