Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 11 › Quy tắc đếm và xác suất › Chỉnh hợp, tổ hợp

SA: Trên dãy $n$ ô, đặt khối P gồm $w$ ô liên tiếp, khối Q gồm $d$ ô sao

Lớp 11 · Chỉnh hợp, tổ hợp
Có 10 địa chỉ IP đánh số từ $1$ đến $10$. Cần cấp cho nhóm Web $3$ địa chỉ LIÊN TIẾP nhau, cho nhóm Database $2$ địa chỉ sao cho KHÔNG có hai địa chỉ nào liền kề nhau, và cho nhóm Storage $2$ địa chỉ bất kỳ; ba nhóm dùng các địa chỉ đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cấp phát?
ĐÁP ÁN
1 2 6 0
LỜI GIẢI

Bước 1 — Đặt khối liên tiếp $P$.
Khối $3$ địa chỉ liên tiếp có thể bắt đầu ở các vị trí $1, 2, \ldots, 8$, tức có $8$ cách. Mỗi cách đặt $P$ chia dãy còn lại thành hai đoạn (trái và phải).

Bước 2 — Chọn $Q$ không hai ô liền kề.
Trong một đoạn $m$ ô liên tiếp, số cách chọn $t$ ô không hai ô liền kề là $C_{m-t+1}^{t}$. Vì $P$ chia dãy thành hai đoạn, ta phải PHÂN PHỐI $2$ ô của $Q$ cho hai đoạn (TÍCH CHẬP): với mỗi cách đặt $P$, số cách chọn $Q$ là $\sum_{t} C_{m_1-t+1}^{t} \cdot C_{m_2-(d-t)+1}^{d-t}$.

Bước 3 — Chọn $R$ tự do và quy tắc nhân/cộng.
Sau khi bỏ $3$ ô của $P$ và $2$ ô của $Q$, còn $5$ địa chỉ; chọn $R$ có $C_{5}^{2}$ cách. Nhân ba bước rồi CỘNG qua mọi vị trí của $P$, ta được $1260$ cách.

Kết luận: có $1260$ cách. Đáp số: $1260$.

*Lỗi thường gặp:* dùng $C_m^d$ thay cho $C_{m-d+1}^d$ (quên ràng buộc không liền kề), hoặc gộp hai đoạn lại thành một (không tách theo đoạn bị $P$ chia cắt).

64% trả lời đúng 505 đúng · 281 sai
← Tìm câu hỏi khác