Một bồn hoa hình nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R = 9$ m (đường kính nằm trên trục $Ox$, bồn ở phía trên). Người ta thiết kế một "đài hoa" là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol $(P)\colon y = -0,0740741\,(x^2 - 81)$ có đỉnh tại $(0; 3)$ và đi qua hai mép $(-9; 0)$, $(9; 0)$. Phần đài hoa trồng hoa với đơn giá $20$ nghìn đồng/m², phần còn lại của bồn (giữa đài hoa và cung tròn) trồng cỏ với đơn giá $12$ nghìn đồng/m². Tính tổng chi phí (nghìn đồng). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
ĐÁP ÁN
2
1
0
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Diện tích đài hoa (dưới parabol).
$S = \displaystyle\int_{-9}^{9} -0,0740741(x^2 - 81)\,dx = 0,0740741\left[81x - \dfrac{x^3}{3}\right]_{-9}^{9} = \dfrac{8\cdot 3\cdot 9}{3} = 72$ m².
Bước 2 — Diện tích nửa hình tròn.
$S_{\text{nửa}} = \dfrac{\pi R^2}{2} = \dfrac{\pi\cdot 81}{2} \approx 127.235$ m².
Bước 3 — Phần cỏ và tổng tiền.
Phần cỏ $= 127.235 - 72 \approx 55.235$ m². Tổng chi phí $= 72\cdot 20 + 55.235\cdot 12 \approx 2102.81$ nghìn đồng.
Kết luận: Tổng chi phí $\approx 2103$ nghìn đồng.
67% trả lời đúng
228 đúng · 114 sai