Một logo trang trí có dạng "thấu kính" nằm trên một tấm bảng hình chữ nhật kích thước $3\,\text{dm} \times 9\,\text{dm}$. Trên hệ trục $Oxy$ (đơn vị: đề-xi-mét), cạnh dưới và cạnh trên của bảng song song với $Ox$, logo được giới hạn bởi hai parabol $(P_1)\colon y = 2x(3 - x)$ và $(P_2)\colon y = -2x(3 - x)$. Phần bên trong logo được sơn màu với đơn giá $40$ nghìn đồng/dm², phần còn lại của tấm bảng được sơn nền với đơn giá $25$ nghìn đồng/dm². Tính tổng số tiền sơn cả tấm bảng (nghìn đồng).
ĐÁP ÁN
9
4
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Giao điểm hai parabol.
$(P_1) = (P_2) \Leftrightarrow 2x(3-x) = -2x(3-x) \Leftrightarrow 22x(3-x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 3$. Trên $[0; 3]$, $(P_1)$ nằm trên $(P_2)$.
Bước 2 — Diện tích logo.
$S = \displaystyle\int_0^{3}\bigl[2x(3-x) - (-2x(3-x))\bigr]dx = 22\int_0^{3}(3x - x^2)\,dx = \dfrac{2\cdot 3^3}{3} = 18$ dm².
Bước 3 — Phần nền và tổng tiền.
Diện tích bảng $= 3\cdot 9 = 27$ dm² nên phần nền $= 27 - 18 = 9$ dm². Tổng tiền $= 18\cdot 40 + 9\cdot 25 = 945$ nghìn đồng.
Kết luận: Tổng tiền sơn $= 945$ nghìn đồng.
68% trả lời đúng
607 đúng · 285 sai