Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Trên bảng, hai đường cong là một phần đồ thị hàm số $(C)\colon y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ) chia bảng thành nhiều phần; phần in nội dung (phần tô đậm) là phần bảng nằm GIỮA hai nhánh của $(C)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Tính diện tích phần in nội dung (mét vuông). (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
4
5
,
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập phương trình $(C)$.
Đặt $A$ ở gốc toạ độ, $AB \equiv Ox$, $AD \equiv Oy$. Hai tiệm cận cách $A$ đều $3$ ⇒ TCĐ $x = 3$, TCN $y = 3$, nên $(C)\colon y = 3 - \dfrac{3}{x - 3}$ (qua $E(4; 0)$).
Bước 2 — Hai vùng góc bị cắt.
Vùng góc gần $D$: $S_1 = \displaystyle\int_0^{2}\!\Bigl(6-3+\dfrac{3}{x-3}\Bigr)dx \approx 2.7042$ m². Vùng góc gần $B$: $S_2 = \displaystyle\int_{4}^{10}\!\Bigl(3-\dfrac{3}{x-3}\Bigr)dx \approx 12.1623$ m².
Bước 3 — Lấy phần bù.
Diện tích cả bảng $= 10\cdot 6 = 60$ m². Phần in nội dung là phần còn lại sau khi bỏ hai vùng góc:
$S = 60 - (S_1 + S_2) \approx 60 - 14.8664 \approx 45.1336$ m².
Kết luận: $S \approx 45,1$ m².
63% trả lời đúng
551 đúng · 321 sai