Cho hàm số $f(x) = x^3 + x$ và điểm $P(4; 68)$ thuộc đồ thị. Đường thẳng $d$ đi qua gốc toạ độ $O$ và điểm $P$. Trên đoạn $[0; 4]$, gọi $A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và đồ thị hàm số $f$; $B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f$ và trục hoành. Tính $B - A$.
ĐÁP ÁN
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phương trình $d$.
$d$ qua $O$ và $P(4; 68)$ nên $d\colon y = \dfrac{68}{4}x = 17x$. Trên $[0; 4]$, $d$ nằm trên đồ thị $f$.
Bước 2 — Diện tích $A$.
$A = \displaystyle\int_0^{4}\bigl[17x - (x^3 + x)\bigr]dx = \int_0^{4}(16x - x^3)\,dx = \left[\dfrac{16x^2}{2} - \dfrac{x^4}{4}\right]_0^{4} = \dfrac{4^4}{4} = 64$.
Bước 3 — Diện tích $B$.
$f(x) \ge 0$ trên $[0; 4]$ nên $B = \displaystyle\int_0^{4}(x^3 + x)\,dx = \dfrac{4^4}{4} + \dfrac{1\cdot 4^2}{2} = 72$.
Kết luận: $B - A = 72 - 64 = 8$.
60% trả lời đúng
303 đúng · 199 sai