Một bể chứa hình hộp chữ nhật có đáy 2 m × 2 m, chứa đầy nước đến độ cao 3 m. Tính công cần thiết để bơm toàn bộ nước trong bể lên đến ngang miệng bể. Cho khối lượng riêng của nước $1000\ \text{kg/m}^3$, lấy $g = 10\ \text{m/s}^2$. Kết quả tính theo kJ.
ĐÁP ÁN
1
8
0
LỜI GIẢI
Chọn trục thẳng đứng, gốc tại đáy bể. Chia khối nước thành các lớp mỏng dày $dy$ ở độ cao $y$ (với $0 \le y \le 3$). Diện tích đáy không đổi $A = 2 \cdot 2 = 4\ \text{m}^2$, nên mỗi lớp có thể tích $dV = A\,dy = 4\,dy$ và trọng lượng $dP = \rho g\,A\,dy = 10000 \cdot 4\,dy\ \text{(N)}$.
Để đưa lớp nước ở độ cao $y$ lên ngang miệng bể (độ cao $H = 3$ m) phải nâng nó một quãng $(3 - y)$ m. Công nâng lớp đó là $dW = dP \cdot (3 - y) = 10000 \cdot 4\,(3 - y)\,dy$.
Lấy tích phân toàn bộ chiều cao nước: $\displaystyle W = \int_0^{3} 10000 \cdot 4\,(3 - y)\,dy = 10000 \cdot 4\left[3y - \dfrac{y^2}{2}\right]_0^{3} = 10000 \cdot 4 \cdot \dfrac{3^2}{2}$.
Vậy $W = 10000 \cdot 4 \cdot \dfrac{9}{2} = 180000\ \text{J} = 180\ \text{kJ}$.
66% trả lời đúng
330 đúng · 170 sai