Một nhà đầu tư có tối đa 32 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 10% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 2 lần vốn kênh B ($x \le 2y$); vốn kênh B ít nhất 6 tỷ ($y \ge 6$); và chi phí quản lý $45x + 25y \le 1200$ (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất (sau thuế) đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
ĐÁP ÁN
3
7
8
0
LỜI GIẢI
Quy đổi lợi nhuận sau thuế mỗi tỷ: kênh A được $135$ triệu, kênh B được $90$ triệu. Hệ ràng buộc: $\begin{cases} x + y \le 32\\ x - 2y \le 0\\ y \ge 6\\ 45x + 25y \le 1200\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Hàm lợi nhuận: $P = 135x + 90y$ (triệu đồng).
Miền nghiệm là đa giác lồi. Theo định lí điểm góc, $P$ đạt GTLN tại một đỉnh. Giá trị $P$ tại các đỉnh: $(0;6): P = 540$, $(0;32): P = 2880$, $(12;6): P = 2160$, $(20;12): P = 3780$. (sai lầm thường gặp: bỏ qua ràng buộc tỉ lệ $x\le ky$, chặn dưới $y\ge L$ hoặc ngân sách chi phí quản lý).
Vậy $P$ lớn nhất bằng $3780$ triệu đồng tại $(20;12)$, tức đầu tư $20$ tỷ vào kênh A và $12$ tỷ vào kênh B.
59% trả lời đúng
302 đúng · 210 sai