Cho hàm số $y = \dfrac12 x^3 + a x^2 + b x + c$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua hai điểm $A(1; \dfrac{1}{2})$, $B(2; 5)$ và hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ có diện tích bằng $\dfrac{8}{3}$ (biết $(C) \ge 0$ trên $[0; 2]$). Tìm hệ số $a$.
ĐÁP ÁN
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Hai điều kiện qua điểm.
$(C)$ qua $A$: $\dfrac12 + a + b + c = \dfrac{1}{2}$. $(C)$ qua $B$: $4 + 4a + 2b + c = 5$.
Bước 2 — Điều kiện diện tích.
$\displaystyle\int_0^2\!\Bigl(\dfrac12 x^3 + a x^2 + b x + c\Bigr)dx = 2 + \dfrac{8a}{3} + 2b + 2c = \dfrac{8}{3}$.
Bước 3 — Giải hệ.
Giải hệ ba phương trình tuyến tính trên thu được $a = 1$, $b = -2$, $c = 1$.
Kết luận: hệ số $a$ $= 1$.
60% trả lời đúng
431 đúng · 283 sai