Bước 1 — Tham số hoá hình chữ nhật.
$f(x) = \dfrac{-x^2 + 7x - 6}{x} = -x + 7 - \dfrac{6}{x}$, dương trên khoảng giữa hai nghiệm $x = 1$ và $x = 6$. Gọi chiều cao hình chữ nhật là $h$ ($0 < h < 2,101$). Hai đỉnh $A, B$ trên đồ thị có cùng tung độ $h$.
Bước 2 — Chiều rộng theo $h$.
$f(x) = h \Leftrightarrow x^2 + (h - 7)x + 6 = 0$. Hai hoành độ $x_1, x_2$ thoả $x_1 + x_2 = 7 - h$, $x_1 x_2 = 6$, nên chiều rộng
$$w = |x_2 - x_1| = \sqrt{(7 - h)^2 - 4\cdot 6}.$$
Bước 3 — Diện tích và tối ưu.
$S(h) = h\,w = h\sqrt{(7-h)^2 - 24}$. Xét $S(h)^2 = h^2[(7-h)^2 - 24]$, đạo hàm bằng $0$ cho
$$h^* = \dfrac{3\cdot7 - \sqrt{7^2 + 32\cdot6}}{4} = \dfrac{21 - \sqrt{241}}{4} \approx 1,369.$$
Bước 4 — Diện tích lớn nhất (theo đơn vị thực).
$S_{\max} = S(h^*) \approx 3,8008$ (đơn vị²). Vì mỗi đơn vị trục là $10$ m nên $1$ đơn vị² $= 10^2 = 100$ $\text{m}^2$. Do đó
$$S_{\max} \approx 3,8008\times 100 \approx 380\ \text{m}^2.$$
Kết luận: diện tích lớn nhất $\approx 380$ $\text{m}^2$.