Bước 1 — Tính $S_1$ theo $\alpha$.
Đường ngang $y = \alpha^2$ cắt $(C_2)$ tại $Q\left(\dfrac{\alpha^2}{2}; \alpha^2\right)$. Tích phân theo $y$: $S_1 = \displaystyle\int_0^{\alpha^2}\!\Big(\sqrt y - \dfrac{y}{2}\Big)dy = \dfrac23\alpha^3 - \dfrac{\alpha^4}{4}$.
Bước 2 — Lập $(C_3)$ từ điều kiện $S_1 = S_2$.
$S_2 = \displaystyle\int_0^{\alpha} |f(x) - x^2|\,dx$. Cho $S_2(\alpha) = S_1(\alpha)$ với mọi $\alpha$ rồi đạo hàm theo $\alpha$: $|f(\alpha) - \alpha^2| = 2\alpha^2 - \dfrac{2\alpha^3}{2}$. Vì $(C_3)$ nằm dưới $(C_1)$ nên $f(x) = x^2 - \Big(2x^2 - \dfrac{2x^3}{2}\Big) = x^{3} - x^{2}$.
Bước 3 — Diện tích $(C_3)$ với trục hoành.
Trên $[0; 1]$ ta có $f(x) = x^{3} - x^{2} \le 0$, nên $S = \displaystyle\int_0^1 |f(x)|\,dx = \int_0^1\Big(x^2 - x^3\Big)dx = \dfrac{1}{12}$ m².
Kết luận: Tổng chi phí $= 6\cdot \dfrac{1}{12} = 0,5$ triệu đồng.