Chi phí đầu tư ban đầu để xây dựng một nhà máy là $840$ tỷ đồng. Lượng cầu của sản phẩm phụ thuộc giá bán theo hàm số $x = 100 - 2p$, trong đó $p$ (triệu đồng) là giá bán mỗi sản phẩm và $x$ (nghìn sản phẩm) là số lượng bán ra trong một năm. Chi phí sản xuất $x$ (không gồm vốn đầu tư) là $C(x) = 0,5x^2 + 10x + 50$ (tỷ đồng). Nhà máy đóng thuế thu nhập doanh nghiệp $20\%$ trên lợi nhuận hằng năm (doanh thu trừ chi phí sản xuất). Giả sử nhà máy luôn định giá $p$ để lợi nhuận sau thuế đạt cao nhất. Với chiến lược đó, nhà máy thu hồi được toàn bộ vốn đầu tư ban đầu sau bao nhiêu năm hoạt động?
ĐÁP ÁN
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Doanh thu và lợi nhuận trước thuế.
Từ $x = 100 - 2p$ suy ra giá $p = \dfrac{100 - x}{2}$. Doanh thu $R(x) = p\,x = \dfrac{(100-x)x}{2}$. Lợi nhuận trước thuế
$$\pi(x) = R(x) - C(x) = -x^2 + 40x - 50\quad(\text{tỷ đồng}).$$
Bước 2 — Tối đa lợi nhuận trước thuế.
$\pi'(x) = -2x + 40 = 0 \Leftrightarrow x = 20$ (nghìn sản phẩm). Vì hệ số $x^2$ âm nên đây là điểm cực đại, $\pi_{\max} = \pi(20) = 350$ tỷ đồng/năm.
Bước 3 — Lợi nhuận sau thuế mỗi năm.
$(1 - 20\%)\cdot \pi_{\max} = 0,8\cdot 350 = 280$ tỷ đồng/năm.
Kết luận.
Số năm thu hồi vốn: $840 : 280 = 3$, nên cần $3$ năm.
63% trả lời đúng
464 đúng · 277 sai