Một nhà đầu tư có tối đa 20 tỷ đồng để phân bổ vào kênh A (lãi suất 15%/năm) và kênh B (lãi suất 10%/năm), chịu thuế 20% trên lợi nhuận. Gọi $x,\,y$ (tỷ đồng) là vốn vào kênh A, kênh B. Yêu cầu: vốn kênh A không quá 3 lần vốn kênh B ($x \le 3y$); vốn kênh B ít nhất 4 tỷ ($y \ge 4$); và chi phí quản lý $30x + 20y \le 540$ (triệu đồng). Để lợi nhuận lớn nhất, nên đầu tư bao nhiêu tỷ đồng vào kênh A?
ĐÁP ÁN
1
4
LỜI GIẢI
Quy đổi lợi nhuận sau thuế mỗi tỷ: kênh A được $120$ triệu, kênh B được $80$ triệu. Hệ ràng buộc: $\begin{cases} x + y \le 20\\ x - 3y \le 0\\ y \ge 4\\ 30x + 20y \le 540\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Hàm lợi nhuận: $P = 120x + 80y$ (triệu đồng).
Miền nghiệm là đa giác lồi. Theo định lí điểm góc, $P$ đạt GTLN tại một đỉnh. Giá trị $P$ tại các đỉnh: $(0;4): P = 320$, $(0;20): P = 1600$, $(12;4): P = 1760$, $(14;6): P = 2160$. (sai lầm thường gặp: bỏ qua ràng buộc tỉ lệ $x\le ky$, chặn dưới $y\ge L$ hoặc ngân sách chi phí quản lý).
Vậy $P$ lớn nhất bằng $2160$ triệu đồng tại $(14;6)$, tức đầu tư $14$ tỷ vào kênh A và $6$ tỷ vào kênh B.
64% trả lời đúng
377 đúng · 210 sai