Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục $Oxy$ (đơn vị: dm), xét cung phần tư đường tròn $y = \sqrt{9 - x^2}$ ($0 \le x \le 3$) và parabol $(P)\colon y = 0,5\,x^2$ đi qua gốc $O$. Phần tô đậm là phần của hình quạt phần tư (giới hạn bởi cung tròn và hai trục) nằm phía TRÊN parabol $(P)$. Tính diện tích phần tô đậm (dm²). (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
2
,
5
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Diện tích hình quạt phần tư.
$S_1 = \displaystyle\int_0^{3}\sqrt{9 - x^2}\,dx = \dfrac{\pi R^2}{4} = \dfrac{\pi\cdot 9}{4} \approx 7.0686$ dm² (một phần tư hình tròn bán kính $3$).
Bước 2 — Diện tích dưới parabol.
$S_2 = \displaystyle\int_0^{3} 0,5\,x^2\,dx = 0,5\cdot\dfrac{3^3}{3} \approx 4.5000$ dm².
Bước 3 — Kết quả.
$S = S_1 - S_2 \approx 7.0686 - 4.5000 \approx 2.5686$ dm².
Kết luận: $S \approx 2,57$ dm².
65% trả lời đúng
391 đúng · 213 sai