Bước 1 — Toạ độ & cạnh vòm.
$O(0;0)$, $A(20;0)$, $C(0;20)$, $M(8;4)$. Vì $O, C$ cùng thuộc $Oy$ nên đường tròn qua $O, M, C$ nhận $OC$ làm đường kính: tâm $\left(0; 10\right)$, bán kính $R = 10$ (thử lại: $8^2 + (4 - 10)^2 = 100 = 10^2$).
Bước 2 — Đường lượn (parabol).
Parabol qua $O(0;0)$ và $A(20;0)$ có dạng $y = k\,x(x-20)$; qua $M(8;4)$ cho $k = \dfrac{1}{24}$, nên $(P)\colon y = -\dfrac{1}{24}\,x(x - 20)$.
Bước 3 — Diện tích các phần.
Diện tích dưới parabol: $\displaystyle\int_0^{20}-\dfrac{1}{24}\,x(x - 20)\,dx = \dfrac{500}{9} \approx 55.556$ mm². Nửa hình tròn: $\dfrac{\pi R^2}{2} = 50 \pi \approx 157.080$ mm². Phần nửa tròn chồng lên vùng dưới parabol: $\approx 9.920$ mm².
Bước 4 — Phần tô đậm.
$S = 20^2 - \big(\text{dưới parabol}\big) - \big(\text{nửa tròn} - \text{chồng}\big) \approx 400 - 55.556 - (157.080 - 9.920) \approx 197.285$ mm².
Kết luận: $S \approx 197$ mm².