Một hộ kinh doanh mỗi ngày sản xuất được $x$ kg sản phẩm với tổng chi phí sản xuất cho bởi hàm $C(x) = x^3 - 3x^2 - 19x + 200$ (đơn vị: nghìn đồng), với $x$ thoả $ 1 \le x \le 14$. Sản phẩm làm ra được bán hết với giá $170$ nghìn đồng/kg. Hỏi lợi nhuận tối đa thu được là bao nhiêu nghìn đồng?
ĐÁP ÁN
1
0
1
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập hàm lợi nhuận.
Doanh thu $R(x) = p(x)\cdot x$. Lợi nhuận
$$P(x) = p(x)\,x - C(x) = -x^3 + 3x^2 + 189x - 200\quad(\text{nghìn đồng}).$$
Bước 2 — Đạo hàm.
$P'(x) = -3x^2 + 6x + 189$.
Bước 3 — Giải $P'(x) = 0$ trên $[1; 14]$.
Nghiệm thuộc miền: $x = 9$.
Bước 4 — So sánh giá trị, kết luận.
Lập bảng biến thiên, $P$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 9$ (thuộc $[1; 14]$), với $P(9) = 1015$ nghìn đồng.
Kết luận: lợi nhuận tối đa $= 1015$ nghìn đồng.
64% trả lời đúng
479 đúng · 271 sai