Một doanh nghiệp độc quyền trên thị trường luôn bán hết sản phẩm sản xuất ra. Với $x$ là số lượng sản phẩm ($0 < x < 3520$), giá bán mỗi sản phẩm là $P(x) = 1760 - 0,5x$ (USD) và tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - 10x^2 + 200x + 1000$ (USD). Chính phủ dự định thu của doanh nghiệp một khoản thuế là $t$ (USD) trên mỗi sản phẩm bán ra; doanh nghiệp sẽ điều chỉnh sản lượng $x$ để đạt lợi nhuận tối đa ứng với mức thuế $t$. Xác định mức thuế $t$ (USD) mà chính phủ nên áp đặt để tổng số tiền thuế thu được là lớn nhất.
ĐÁP ÁN
1
2
3
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lợi nhuận của doanh nghiệp (thuế $t$ cố định).
$L(x) = P(x)x - C(x) - tx$, đạo hàm theo $x$:
$$L'(x) = - t - x^{2} + 19 x + 1560.$$
Bước 2 — Doanh nghiệp chọn sản lượng tối ưu.
$L'(x) = 0 \Rightarrow t = -x^2 + 19x + 1560$ (mức thuế khiến doanh nghiệp chọn sản lượng $x$).
Bước 3 — Tổng thuế chính phủ thu.
$T(x) = t\cdot x = -x^3 + 19x^2 + 1560x$. $T'(x) = - 3 x^{2} + 38 x + 1560 = 0 \Leftrightarrow x = 30$ (lấy nghiệm dương; $T''(30) < 0$ nên là cực đại).
Kết luận.
Thay $x = 30$: $t^* = -x^2 + 19x + 1560\big|_{x=30} = 1230$ (USD).
61% trả lời đúng
473 đúng · 301 sai