Khi sản xuất và bán $x$ sản phẩm, một hộ kinh doanh đồ gỗ mỹ nghệ có giá bán mỗi đơn vị là $P(x) = 132 - x$ và tổng chi phí $C(x) = 2x^2 + 60x + 300$. Nhà nước đánh thuế $t$ trên mỗi sản phẩm bán ra; ứng với mỗi $t$, doanh nghiệp chọn sản lượng $x$ để lợi nhuận lớn nhất. Nhà nước chọn mức thuế $t$ sao cho tổng thuế thu được lớn nhất. Hỏi tại mức thuế tối ưu đó, doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi kỳ?
ĐÁP ÁN
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Sản lượng tối ưu của doanh nghiệp theo thuế $t$.
$\pi(x) = x(132 - x) - (2x^2 + 60x + 300) - t x$, $\pi'(x) = (72 - t) - 6x = 0 \Rightarrow x^*(t) = \dfrac{72 - t}{6}$.
Bước 2 — Nhà nước tối đa tổng thuế.
$T(t) = t\,x^*(t) = \dfrac{t(72 - t)}{6}$, $T'(t) = \dfrac{72 - 2t}{6} = 0 \Leftrightarrow t^* = \dfrac{72}{2} = 36$.
Bước 3 — Thay $t^*$ để tính đại lượng cần tìm.
Sản lượng $x^*(t^*) = \dfrac{72 - 36}{6} = 6$ sản phẩm; tổng thuế $T(t^*) = t^* \cdot x^*(t^*) = 36\cdot6 = 216$.
Kết luận: sản lượng tại mức thuế tối ưu $x^*(t^*) = 6$ sản phẩm.
60% trả lời đúng
436 đúng · 292 sai