Có ba hộp rỗng được ký hiệu là $A$, $B$ và $C$. Người ta thực hiện một phép thử như sau: gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, gọi $k$ là số chấm xuất hiện. Mỗi lần gieo, người ta lấy đúng $2$ quả bóng để cho vào các hộp theo quy tắc: nếu $k \le 3$ thì cho cả $2$ quả bóng vào hộp $A$; nếu $3 \le k \le 5$ thì cho $1$ quả bóng vào hộp $A$ và $1$ quả bóng vào hộp $B$; nếu $k = 6$ thì cho $1$ quả bóng vào hộp $B$ và $1$ quả bóng vào hộp $C$. Thực hiện lặp lại phép thử trên $2$ lần. Biết rằng sau $2$ lần gieo, số bóng có trong hộp $A$ là một số chẵn, tính xác suất để số bóng trong hộp $B$ nhiều hơn số bóng trong hộp $C$. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)
ĐÁP ÁN
0
,
2
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Không gian mẫu.
Mỗi lần gieo có $6$ kết quả; gieo $2$ lần ⇒ $6^{2} = 36$ dãy số chấm đồng khả năng. Mỗi dãy xác định số bóng $(n_A, n_B, n_C)$ trong ba hộp.
Bước 2 — Phân loại mỗi lần gieo theo số bóng cộng vào.
• $k \le 3$: $A{+}2$ (xác suất $\dfrac{3}{6}$).
• $3 < k \le 5$: $A{+}1,\ B{+}1$.
• $k = 6$: $B{+}1,\ C{+}1$.
Bước 3 — Biến cố điều kiện "$n_A$ chẵn".
Duyệt toàn bộ $36$ dãy, đếm số dãy có $n_A$ chẵn được $|D| = 20$. Đây là không gian rút gọn.
Bước 4 — Đếm $n_B > n_C$ trong điều kiện và tính xác suất.
Trong $20$ dãy của điều kiện, số dãy có $n_B > n_C$ là $4$.
$P(n_B > n_C \mid n_A$ chẵn$) = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5} \approx 0,20$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,20$.
59% trả lời đúng
329 đúng · 230 sai