Bước 1 — Mô tả không gian mẫu.
Mỗi hộp rút có hoàn lại $2$ lần nên có $3^2 = 9$ kết quả đồng khả năng cho mỗi hộp. Xét đồng thời hai hộp: số bộ $(a_1, a_2, b_1, b_2)$ là $9 \times 9 = 81$ (đồng khả năng), với $a_1, a_2$ là hai lần rút hộp $I$ và $b_1, b_2$ là hai lần rút hộp $II$.
Bước 2 — Biến cố điều kiện $C = \{S_A > S_B\}$.
$S_A = a_1 + a_2$, $S_B = b_1 + b_2$. Đếm các bộ thỏa $S_A > S_B$ được $|C| = 31$. Do đã biết $C$ xảy ra nên không gian rút gọn còn $31$ bộ đồng khả năng.
Bước 3 — Biến cố $E = \{S_A = 3\}$ trong điều kiện.
Trong $31$ bộ của $C$, đếm các bộ có $S_A = 3$ được $|E \cap C| = 2$.
Bước 4 — Xác suất có điều kiện.
$P(E\,|\,C) = \dfrac{|E \cap C|}{|C|} = \dfrac{2}{31} = \dfrac{2}{31}$ (tối giản). Vậy $q = 2$, $p = 31$.
Kết luận: $p + q = 31 + 2 = 33$.