Bước 1 — Không gian mẫu.
Mỗi cách xếp là một hoán vị của $6$ bạn phân biệt, nên $n(\Omega) = 6!$ cách.
Bước 2 — Đếm số cách thỏa bằng nhãn lớp.
Vì người cùng lớp ngồi cạnh nhau là điều cần tránh, ta đếm theo sơ đồ nhãn lớp (coi người cùng lớp tạm thời như nhau), sau đó nhân lại số hoán vị nội bộ. Có $\dfrac{6!}{2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 180$ sơ đồ nhãn. Bằng nguyên lý bù trừ (trừ các trường hợp có ít nhất một cặp cùng lớp liền kề, cộng lại các trùng lặp), số sơ đồ nhãn KHÔNG có hai nhãn cùng lớp liền kề là $84$.
Bước 3 — Xác suất.
$P = \dfrac{84}{180}$. Rút gọn (chia cả tử và mẫu cho $\gcd = 12$): $P = \dfrac{7}{15}$, tức $q = 7$, $p = 15$.
Kết luận: $p + q = 15 + 7 = 22$. Đáp số: $22$.
*Lỗi thường gặp:* chỉ trừ một lần các biến cố 'một cặp liền kề' mà quên bù trừ phần đếm trùng (nhiều cặp liền kề cùng lúc), hoặc coi hai người cùng lớp là không phân biệt khi tính không gian mẫu.