Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -2 \\ z = -1 + t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = s \\ y = -1 \\ z = -1 \end{cases}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng
A
$30^\circ$
B
$135^\circ$
C
$45^\circ$
✓
D
$60^\circ$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức góc giữa hai đường thẳng.
Góc $\varphi$ giữa $d_1, d_2$ có VTCP $\vec u_1, \vec u_2$ thỏa $\varphi \in [0^\circ; 90^\circ]$ và
$\cos\varphi = \dfrac{|\vec u_1 \cdot \vec u_2|}{|\vec u_1| \cdot |\vec u_2|}$.
Phải lấy giá trị tuyệt đối ở tử để góc không vượt quá $90^\circ$.
Bước 2 — Đọc VTCP và tính.
$\vec u_1 = (1; 0; 1)$, $\vec u_2 = (1; 0; 0)$.
$\vec u_1 \cdot \vec u_2 = 1$; $|\vec u_1| = \sqrt{2}$, $|\vec u_2| = \sqrt{1}$.
Bước 3 — Suy ra số đo góc.
$\cos\varphi = \dfrac{|1|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{1}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow \varphi = 45^\circ$.
Kết luận: Góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng $45^\circ$.
80% trả lời đúng
711 đúng · 181 sai