Bước 1 — Lập hàm lợi nhuận.
Doanh thu $R(x) = 30x$, chi phí $C(x) = 200\ln x + 100$ nên
$L(x) = R(x) - C(x) = 30x - 200\ln x - 100$ (triệu đồng).
Bước 2 — Thiết lập bất phương trình.
Đổi ngưỡng $0,9$ tỷ $= 870$ triệu. Cần tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất thoả
$L(x) = 30x - 200\ln x - 100 \ge 870$.
Vì $L(x)$ đồng biến (số hạng $px$ trội hơn $\ln x$), ta dò $x$ tăng dần.
Bước 3 — Kiểm tra hai số nguyên liên tiếp.
$L(59) = 30\cdot59 - 200\ln 59 - 100 \approx 854.5 < 870$ (chưa đạt).
$L(60) = 30\cdot60 - 200\ln 60 - 100 \approx 881.1 \ge 870$ (đạt).
Lưu ý lỗi thường gặp: nghiệm thực của $L(x) = 870$ nằm giữa $59$ và $60$ nên phải LÀM TRÒN LÊN (ceil), không lấy $59$; và phải giữ chi phí cố định $100$ cùng dùng $\ln$ (không phải $\log_{10}$).
Kết luận: cần ít nhất $60$ doanh nghiệp.