Bước 1 — Lập hàm lợi nhuận.
Doanh thu $R(x) = 100x$, chi phí $C(x) = 200\ln x + 100$ nên
$L(x) = R(x) - C(x) = 100x - 200\ln x - 100$ (triệu đồng).
Bước 2 — Thiết lập bất phương trình.
Đổi ngưỡng $19$ tỷ $= 19000$ triệu. Cần tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất thoả
$L(x) = 100x - 200\ln x - 100 \ge 19000$.
Vì $L(x)$ đồng biến (số hạng $px$ trội hơn $\ln x$), ta dò $x$ tăng dần.
Bước 3 — Kiểm tra hai số nguyên liên tiếp.
$L(201) = 100\cdot201 - 200\ln 201 - 100 \approx 18939.3 < 19000$ (chưa đạt).
$L(202) = 100\cdot202 - 200\ln 202 - 100 \approx 19038.3 \ge 19000$ (đạt).
Lưu ý lỗi thường gặp: nghiệm thực của $L(x) = 19000$ nằm giữa $201$ và $202$ nên phải LÀM TRÒN LÊN (ceil), không lấy $201$; và phải giữ chi phí cố định $100$ cùng dùng $\ln$ (không phải $\log_{10}$).
Kết luận: cần ít nhất $202$ khách hàng.