Số nghiệm của một phương trình lượng giác thường gặp trên $[0; 2\pi)$.

Bước 1 — Quy tắc đếm nghiệm trên $[0; 2\pi)$.
• $\sin x = 0$: 2 nghiệm ($0, \pi$).
• $\cos x = 0$: 2 nghiệm ($\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}$).
• $\sin x = \pm 1$ hoặc $\cos x = \pm 1$: 1 nghiệm.
• $\tan x = m$: 2 nghiệm (chu kỳ $\pi$, lặp 2 lần trong $[0; 2\pi)$).

Bước 2 — Phân tích $\sin x + \cos x = 0$:
Đưa về các phương trình con cơ bản và cộng nghiệm.

Kết luận: $2$ nghiệm.