Thời gian (phút) tự học mỗi ngày của hai nhóm học sinh X và Y được cho trong bảng sau:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30; 45) & [45; 60) & [60; 75) & [75; 90) & [90; 105) \\ \hline \text{Số học sinh nhóm X} & 11 & 6 & 3 & 15 & 9 \\ \hline \text{Số học sinh nhóm Y} & 1 & 2 & 8 & 12 & 3 \\ \hline \end{array}$$
Gọi $s_X$ và $s_Y$ lần lượt là độ lệch chuẩn về nhóm thời gian của học sinh nhóm X, nhóm Y. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [30; 45) & [45; 60) & [60; 75) & [75; 90) & [90; 105) \\ \hline \text{Số học sinh nhóm X} & 11 & 6 & 3 & 15 & 9 \\ \hline \text{Số học sinh nhóm Y} & 1 & 2 & 8 & 12 & 3 \\ \hline \end{array}$$
Gọi $s_X$ và $s_Y$ lần lượt là độ lệch chuẩn về nhóm thời gian của học sinh nhóm X, nhóm Y. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
$s_X > s_Y$.
✓
B
$s_X < s_Y$.
C
$s_X = 18{,}5$.
D
$s_Y > 18{,}5$.
LỜI GIẢI
Bước 1 — Giá trị đại diện và công thức.
Giá trị đại diện mỗi nhóm là trung điểm: $x_i = 37{,}5, 52{,}5, 67{,}5, 82{,}5, 97{,}5$.
Với mỗi mẫu, dùng công thức rút gọn:
$s = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum f_i x_i^2 - \bar x^2}$.
Bước 2 — Lớp X.
$n_X = 44$; $\bar x_X \approx 69{,}2$; $s_X^2 \approx 513{,}57 \Rightarrow s_X \approx 22{,}66$.
Bước 3 — Lớp Y.
$n_Y = 26$; $\bar x_Y \approx 75{,}58$; $s_Y^2 \approx 194{,}38 \Rightarrow s_Y \approx 13{,}94$.
Bước 4 — So sánh.
$s_X \approx 22{,}66$, $s_Y \approx 13{,}94$ $\Rightarrow s_X > s_Y$ (độ lệch chuẩn càng lớn thì số liệu càng phân tán).
Kết luận: $s_X > s_Y$.
66% trả lời đúng
371 đúng · 189 sai