• Mẫu A: $20, 20, 22, 20, 18$.
• Mẫu B: $20, 23, 17, 17, 23$.
Mẫu nào có độ phân tán LỚN HƠN? (so sánh bằng phương sai $S^2$).
Bước 1 — Tiêu chí so sánh độ phân tán.
Phương sai $S^2 = \dfrac{1}{n}\sum (x_i - \bar x)^2$ đo độ phân tán quanh trung bình: $S^2$ CÀNG LỚN thì mẫu CÀNG phân tán. (Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^2}$ cho kết luận tương đương.)
Lưu ý: nếu hai mẫu cùng trung bình thì KHÔNG thể so bằng trung bình — phải so phương sai.
Bước 2 — Mẫu A: $20, 20, 22, 20, 18$.
$\bar x_A = \dfrac{100}{5} = 20$; $\sum (x_i - \bar x_A)^2 = (20 - 20)^2 + (20 - 20)^2 + (22 - 20)^2 + (20 - 20)^2 + (18 - 20)^2 = 8$.
$S^2_A = \dfrac{8}{5}$.
Bước 3 — Mẫu B: $20, 23, 17, 17, 23$.
$\bar x_B = \dfrac{100}{5} = 20$; $\sum (x_i - \bar x_B)^2 = (20 - 20)^2 + (23 - 20)^2 + (17 - 20)^2 + (17 - 20)^2 + (23 - 20)^2 = 36$.
$S^2_B = \dfrac{36}{5}$.
Bước 4 — So sánh: $S^2_A = \dfrac{8}{5}$, $S^2_B = \dfrac{36}{5}$ $\Rightarrow S^2_B > S^2_A$.
Vậy mẫu B có độ phân tán lớn hơn.
Kết luận: Mẫu B phân tán hơn.