Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 1$.
A)
Hàm số có đạo hàm là $y' = 3x^2 - 6x + 3$.
Sai
B)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
Sai
C)
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(1;\,-1)$.
Sai
D)
Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Diện tích tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc toạ độ) bằng $1$ đơn vị diện tích.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai. $(x^3)'=3x^2$, $(-3x^2)'=-6x$, đạo hàm của hằng số $(-1)$ bằng $0$, nên $y' = 3x^2 - 6x$ — không có số hạng $+3$.
B) Sai. Sai. $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$. Trên $(0;2)$ thì $x>0$ và $x-2<0$ nên $y'<0$ ⇒ hàm NGHỊCH biến trên $(0;2)$ (đồng biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$).
C) Sai. Sai. Tâm đối xứng của đồ thị hàm bậc 3 là điểm uốn, nghiệm của $y''=6x-6=0 \Leftrightarrow x=1$. Khi đó $y(1)=1-3- 1=-3$, nên tâm đối xứng là $I(1;\,-3)$, không phải $I(1;\,-1)$.
D) Đúng. Đúng. $y'=3x(x-2)=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$ ⇒ hai điểm cực trị $A(0;\,-1)$ và $B(2;\,-5)$. Diện tích $S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|x_A y_B - x_B y_A\right|=\dfrac{1}{2}\left|0\cdot(-5) - 2\cdot(-1)\right|=\dfrac{1}{2}\cdot|2|=1$ (đơn vị diện tích).
67% trả lời đúng
520 đúng · 255 sai